Description

In der Arbeit werden verschiedene Klassen von nichtlinearen Integral- und Integrodifferentialgleichungen mit einem speziellen quadratischen oder kubischen Integralterm mit Hilfe konstruktiver analytischer Losungsmethoden untersucht. Solche Gleichungen haben wichtige Anwendungen in der Signaltheorie, der statistischen Mechanik und der Neutronen- und Astrophysik. Ausgehend vom Problem der Dekonvolution von Signalen mittels der Korrelationsmesstechnik werden im ersten Teil der Arbeit Auto-, Tripel- und Kreuzkorrelationsgleichungen behandelt. Der zweite Teil ist verschiedenen Verallgemeinerungen dieser Gleichungen gewidmet, darunter gewohnlichen und partiellen Integrodifferentialgleichungen under verwandten H-Gleichung von Ambarzumjan und Chandrasekhar aus der Astrophysik. Obwohl fur die praktische Losung konkreter Gleichungen der vorliegenden Art, speziell der H-Gleichungen der Astrophysik, numerische Losungsverfahren oft effektiver als analytische sind, hat eine analytische Losung nach wie vor eine Reihe von Vorteilen. So erhalt man einen Uberblick uber die Losungsverhaltnisse der Gleichungen mit speziellen ausgewahlten Losungen und eine Basis fur die Untersuchung qualitativer Losungseigenschaften. Eine Kopplung analytischer und numerischer Losungsmethoden erlaubt eine vollstandige mathematische Beherrschung der Gleichungen.