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Description

Die Geburtsstunde der modernen Geometrie war am 10.06.1854, als Bernhard Riemann in seinem Habilitationsvortrag differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Metriken, Schnittkrümmungen und Normalkoordinaten einführte. Die Riemannsche Geometrie ist nicht nur eines der wichtigsten Forschungsgebiete der heutigen Mathematik, sondern führte auch zu einem völlig neuen Raumverständnis und bildet die Grundlage der modernen Physik, von der Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins bis zur Quantenfeldtheorie. Die Riemannsche Geometrie inspiriert auch wichtige Verfahren des Maschinellen Lernens.

Im vorliegenden Werk wird dieser klassische Text der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch kommentiert und in die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet.

Bernhard Riemann wurde 1826 geboren und starb 1866 im Alter von 39 Jahren. Während seines kurzen Lebens prägte er die moderne Mathematik wie sonst nur noch Gauß. Sein Konzept der Riemannschen Fläche fasste in genialer Weise die komplexe Analysis und die Theorie der elliptischen Integrale zusammen und war gleichzeitig der Ausgangspunkt für die Entwicklung der Topologie und der modernen algebraischen Geometrie und führte zudem noch neuartige analytische Werkzeuge in die Funktionentheorie ein. Sein Werk lieferte auch wichtige Anregungen für die mathematische Physik. Die Riemannsche Vermutung in der Zahlentheorie gilt auch fast 150 Jahre nach ihrer Formulierung als das schwierigste und tiefste offene Problem der gesamten Mathematik.