Description

Depuis une vingtaine d'années, la théorie des systèmes dynamiques holomorphes a connu un regain d'activité en particulier autour de l'étude fine des ensembles de Julia des polynômes ou fractions rationnelles en une variable complexe. Parallèlement, des théories voisines se sont développées de manière importante pendant la même période; comme par exemple l'étude qualitative des équations différentielles dans le domaine complexe. La session «État de la recherche» qui s'est tenue à l'ENS de Lyon en janvier 1997 se proposait de faire le point sur ce genre de problèmes, tout en essayant d'insister sur l'unité qui relie ces divers domaines de recherche. Ce volume contient la rédaction des conférences présentées lors de cette session et il est constitué de quatre articles de type «survey».

Dans l'esprit des «États de la recherche de la Société Mathématique de France», les textes qui constituent cet ouvrage ne sont pas destinés aux experts mais aux étudiants ou aux mathématiciens non spécialistes.

In the last twenty years, the theory of holomorphic dynamical systems has had a resurgent activity, in particular concerning the fine analysis of Julia sets associated to polynomials and rational maps in one complex variable. Simultaneously, closely related theories have had a similar rapid development, for instance, the qualitative theory of differential equations in the complex domain.

The meeting "État de la recherche" held in the ENS Lyon in january 1997 aimed at a presentation of the present state of the art in this area, emphasizing the unity linking the various sub-domains. This volume contains four survey articles, corresponding to the lectures presented at the meeting.

In the spirit of the meetings "Etats de la recherche de la Société Mathématique de France", these articles are not written for experts but rather for students or mathematicians working in different fields.