Description

Soient F un corps p-adique et G un groupe réductif connexe défini sur F. On suppose que p est « grand ». Notons g l'algèbre de Lie de G et introduisons la transformation de Fourier f - f de C∞^c (g (F)), normalisée d'une façon habituelle. Dans un article précédent, on a défini l'espace FC (g (F)) des fonctions f ∈ C^∞_c(g (F)) telles que les intégrales orbitales de f et de f s'annulent en tout élément de g (F) qui n'est pas topologiquement nilpotent. Ces espaces sont conservés par transfert endoscopique. Ici, on suppose que G est absolument quasi-simple et simplement connexe et on définit une décomposition de FC (g (F)) en somme directe de sous-espaces de sorte que les propriétés relatives à l'endoscopie deviennent claires dans chaque sous-espace. En particulier, si G est quasi-déployé, on décrit le sous-espace FC^st (g (F)) des éléments « stables » de FC (g (F)).

Let F be a p-adic field and let G be a connected reductive group defined over F. We assume p is large. Denote by g the Lie algebra of G. We normalize suitably a Fourier-transform f - f on C^∞_c(g (F)). In a preceeding paper, we have defined the space FC (g (F)) of functions f ∈ C^∞_c(g (F))such that the orbital integrals of f and of f are 0 for each element of g (F) which is not topologically nilpotent. These spaces are compatible with endoscopic transfer. We assume here that G is absolutely quasi-simple and simply connected. We define a decomposition of the space FC (g (F)) in a direct sum of subspaces such that the endoscopic transfer becomes (more or less) clear on each subspace. In particular, if G is quasi-split, we describe the subspace FC^st (g (F)) of "stable" elements in FC (g (F)).