Description

Im Bereich kompressibler Unterschallströmung werden für Windkanäle mit offener und geschlossener Meßstrecke die Geschwindigkeitskorrekturen bei der Umströmung von Körpern berechnet. Im Gegensatz zu anderen Darstellun- gen wird die nach PRANDTL linearisierte Differentialgleichung für die Stromfunktion der Berechnung zugrunde gelegt. Damit wird die Methode der Fouriertransformation bei den gebräuchlichsten Modellvorstellungen so- wohl beim rotationssymmetrischen als auch beim ebenen Problem anwendbar. Bei Windkanälen mit offener Meßstrecke wird die Strahldeformation in ein- facher Weise mittels der Stromfunktion bestimmt. Für die Geschwindig- keitskorrekturen bei den ebenen Problemen, wie auch für die Geschwindig- keitskorrekturen längs der Kanalwand beim rotationssymmetrischen Problem mit offener Meßstrecke werden elementar-analytische Darstellungen ange- geben. Seite 5 I. Theoretischer Teil 1. Differentialgleichung für die Stromfunktion und Berechnung der Geschwindigkeitskomponenten aus der Stromfunktion a) Rotationssymmetrisches Problem Ist das Strömungsfeld rotationssymmetrisch, sind u', v' die Geschwindig- keitskomponenten in axialer bzw. radialer Richtung und wird eine Strom- funktion '(x, r) mittels der Gleichungen 1 a '_ 9 I _-_--u r ar goo eingeführt, so ist mit Gleichung (1) die Kontinuitätsbedingung erfüllt, und für die Stromfunktion '(x, r) erhalten wir die nichtlineare Differentialgleichung: In dieser Gleichung sind x und r Zylinderkoordinaten, a ist die lokale Schallgeschwindigkei t, 9 und 9 sind die lokalen bzw. ungestörten Gas- 00 dichten. Um die Gleichungen (1) und (2) zu linearisieren, muß man zu- nächst 3durch die Geschwindigkeit ausdrücken.