Description

Ce livre traite les singularités isolées quotients par des schémas en groupes finis sur des corps algébriquement clos de caractéristique positive. Dans la première partie, on étudie les singularités isolées quotients par des schémas en groupes finis et linéairement réductifs et montre qu'elles satisfont à beaucoup - mais pas à toutes - les propriétés des singularités quotients finis en caractéristique zéro. Cela inclut la reconstruction de la présentation en quotient à partir de la singularité, le théorème de rigidité de Schlessinger et des résultats de classification de Klein et Brieskorn. Dans la deuxième partie, on étudie des torseurs sous des schémas en groupes finis sur le spectre épointé d'une singularité en mettant l'accent sur les singularités de type point double rationnel. Comme application, on montre que les points rationnels doubles ne sont pas tous des singularités quotients et on étend le critère de Flenner-Mumford de lissité d'une germe de surface normale à la caractéristique positive, généralisant les travaux de Esnault et Viehweg.

This book deals with isolated quotient singularities by finite group schemes over algebraically closed fields of positive characteristic. In the first part, we study isolated quotient singularities by finite and linearly reductive group schemes and show that they satisfy many, but not all, of the known properties of finite quotient singularities in characteristic zero. This includes the reconstruction of the quotient presentation from the singularity, Schlessinger's rigidity theorem, and classification results of Klein and Brieskorn. In the second part, we study torsors over the punctured spectrum of an isolated singularity, with an emphasis on rational double point singularities. As applications, we show that not all rational double points are quotient singularities and we extend the Flenner-Mumford criterion for smoothness of a normal surface germ to positive characteristic, generalizing work of Esnault and Viehweg.