Description

Issu d'un cours de licence professé, pendant plusieurs années, à l'Université de Paris VII, ce livre vise à présenter de façon élémentaire et pédagogique la théorie imaginée par Lebesgue au début du siècle, théorie indispensable à l'analyse harmonique, la théorie ergodique, les probabilités, etc. Bien que privilégiant l'aspect « mesure abstraite », ce livre traite aussi des mesures de Radon et accorde à la mesure de Lebesgue la place qui lui est due. Il essaie d'éviter le surcroît d'abstraction qui obscurcit certains cours et ne nécessite que relativement peu de connaissances préalables ; en particulier, il ne suppose pas connue l'intégrale de Riemann dont il traite cependant les rapports avec l'intégrale de Lebesgue. Le niveau de généralité adopté convient aux étudiants qui suivent les cours d'analyse et de probabilités en licence, en maîtrise ou en préparation à l'agrégation. Plus de 300 exercices permettent au lecteur de découvrir des prolongements intéressants ou amusants et de se familiariser en profondeur avec le sujet, tandis que quelques courtes « lectures » tentent de faire entrevoir à quoi sert cet outil. Sommaire : Préliminaires et rappels Espaces mesurés Intégration Espaces Lp et applications Construction des mesures Mesures produits.