Description

Le premier article, qui est une version légèrement remaniée de la thèse d'état de l'auteur, étudie quels difféomorphismes du cercle commutent à un difféomorphisme f sans orbite périodique. Quand f n'est pas différentiablement conjugué à une rotation, son nombre de rotation p(f) ne peut être diophantien d'après le théorème de Herman; le centralisateur de f reflète alors la qualité des approximations rationnelles et diophantiennes de p(f). On construit en particulier un difféomorphisme sans orbite périodique qui ne commute qu'avec ses itérés.

Le second article est consacré à l'étude des difféomorphismes holomorphes d'une variable complexe au voisinage d'un point fixe. En 1942, Siegel démontrait qu'un tel germe est analytiquement linéarisable si sa partie linéaire est une rotation diophantienne; la condition arithmétique imposée au nombre de rotation était ensuite affaiblie par Bruno.

Une approche géométrique du problème permet de retrouver ces résultats et d'en démontrer la réciproque: si la condition arithmétique de Bruno n'est pas satisfaite, le polynôme quadratique correspondant n'est pas linéarisable.