Mathématicien et philosophe, Jean Cavaillès (1903 - 1944) a compris en toute clarté que la philosophie n’est ni maîtresse ni servante des mathématiques et des sciences, mais qu’elle peut être leur amie. Elle n’a pas à s’arroger la fonction magistrale de vérifier à leur place la solidité de leurs fondements ni à contrôler ou exploiter leurs résultats pour la plus grande gloire de Dieu ou de la Cause. Elle n’a pas non plus à s’asservir aux mathématiques ou aux sciences comme sources uniques de vérité, justice ou justesse.
Une philosophie amie des sciences entretient avec elles un dialogue à bénéfice mutuel : elle s’instruit auprès d’elles et peut, en retour, procurer aux mathématiciens et scientifiques une conscience plus claire de leur propre pratique, s’ouvrant avec eux à l’histoire de cette pratique. Observer la pensée scientifique, dans son travail, ses difficultés et ses succès, et l’aider à s’observer elle-même : tâche aussi libératrice que difficile qui vise l’impérissable idéal aristotélicien de la pensée de la pensée. Voilà la haute et rayonnante ambition de Cavaillès.
C’est cet héritage que les cinq auteurs de ce livre ont voulu transmettre et commencer à faire fructifier. Et il fallait pour cela :
– libérer Cavaillès des interprétations unilatérales, souvent enjeux de pouvoir universitaire, telle celle qui en fait le héraut d’une « science sans cogito » ;
– retrouver la pluralité de ses inspirations philosophiques. Refusant aussi bien filiation que rupture définitive, il a une lecture critique-productive de Descartes, Leibniz, Kant, Hegel, Husserl, Brunschvicg... Spinoza, explicitement évoqué par lui à propos de son engagement dans la Résistance, est une de ses références possibles quand il traite de l’auto-développement des mathématiques ;
– respecter la diversité de ses centres d’intérêt mathématiques. Il s’intéresse, on le sait, à l’axiomatisation et à la formalisation de la théorie des ensembles, mais tout autant ou plus à son surgissement chez Dedekind et Cantor, à la construction des ensembles finis à partir des ensembles infinis, à l’hypothèse du continu, etc.
– mettre ses catégories emblématiques (paradigme et thématisation) à l’épreuve d’autres moments essentiels de l’histoire des mathématiques que celui de l’essor de la théorie des ensembles ;
– pratiquer un dialogue amical entre mathématiciens et philosophes dans des études d’«épistémographie» entrelaçant histoire fine et philosophie.
Aux lecteurs de juger si l’héritage est entre de bonnes mains.

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