Description

Les modèles de transport ou de diffusion interviennent dans la description mathématique de nombreux systèmes physiques mettant en jeu l'interaction entre une assemblée de particules (neutrons dans un matériau fissile, photons dans une atmosphère planétaire ou stellaire...) ou une population d'organismes vivants et le milieu ambiant. L'objectif de ce livre est de présenter les modélisations cinétiques (notamment l'équation de Boltzmann linéaire), ainsi que les outils asymptotiques permettant de les relier aux modèles de diffusion (typiquement, à l'équation de la chaleur). Environ la moitié de l'exposé porte sur l'analyse numérique pour les deux modélisations, avec des applications à la notion de "taille (ou de masse) critique". Ce livre s'achève par un chapitre sur la "méthode d'homogénéisation", qui fournit une modélisation efficace pour les problèmes de transport et de diffusion dans les milieux composites.

Nous avons choisi dans cet ouvrage d'éviter autant que possible le recours à des théories mathématiques avancées (analyse fonctionnelle, formalisme des distributions, théorie spectrale en dimension infinie etc...) Chaque chapitre se termine par des exercices illustrant les méthodes présentées dans le livre dans divers contextes applicatifs, ou proposant une ouverture vers d'autres aspects des équations de transport et de diffusion. Ce livre s'adresse principalement aux élèves des écoles d'ingénieurs ou aux étudiants de niveau Master souhaitant s'initier aux modèles cinétiques.